Symetrie w fizyce

W fizyce bardzo często wykorzystuje się fakt występowania symetrii. Jest to nawet jeden z najważniejszych wniosków, jaki nasuwa się, obserwując świat dookoła nas. Czym jednak jest symetria? Profesor Hermann Weyl podał następującą definicję symetrii: przedmiot jest symetryczny, jeśli można go poddać pewnej operacji, po której będzie wyglądał dokładnie tak samo, jak przed nią. Przykładowo wazon, który jest symetryczny względem środkowej płaszczyzny, po obróceniu go o kąt 180 stopni, wygląda identycznie jak przed obróceniem. Jak się okazuje, każda symetria w fizyce niesie za sobą pewną zasadę zachowania, która wynika matematycznie z samego istnienia symetrii.

Symetria translacyjna

Zbudujmy pewną maszynę. Może być ona bardzo skomplikowana. W jej środku mogą być zbijające się piłki, skomplikowany system zębatek, wiatraki, podgrzewane butle z gazem. Jeżeli teraz weźmiemy dwie identyczne maszyny i postawimy je w dwóch różnych miejscach oraz w każdej ustawimy ten sam stan początkowy, to czy obydwie maszyny będą działać tak samo/identycznie? Przyroda mówi nam, że tak. Oczywiście o ile damy radę wyeliminować wpływ otoczenia na tę maszynę. Jest to tak zwana symetria translacyjna (w przestrzeni).

Symetria obrotowa

Spróbujmy teraz jedną z tych maszyn obrócić o pewien kąt. Czy i wtedy będą one działać tak samo? Czy po obróceniu jednej z maszyn będzie się ona trzymała tych samych zasad fizyki? Tutaj może nam się wydawać, że nie. Przykładowo wiadro z wodą po obróceniu do góry nogami już nie trzyma wody. Jednak na to wpływa otoczenie (siła grawitacyjna Ziemi), więc musimy wtedy również odwrócić Ziemię. Biorąc pod uwagę fakt, że sama się ona obraca, to nie jest to trudne. Tak więc obracając maszynę o dowolny kąt, działają na nią te same prawa fizyki. Tę symetrię nazywamy symetrią obrotową.

Symetria czasowa

Ostatni rodzaj symetrii to symetria translacyjna w czasie (przesunięcie w czasie). Pokazuje ona, że włączając naszą maszynę dziś lub jutro, będzie ona działała tak samo. To znaczy, że prawa fizyki nie zmieniają się w czasie.

Poprawność

Wszystkie wyżej wymienione symetrie odgrywają istotną rolę w fizyce. Ktoś spostrzegawczy by zapytał: czy na pewno one istnieją, skoro wszystkie doświadczenia wykonujemy na Ziemi w dzisiejszych czasach? Być może poza Układem Słonecznym nasza maszyna działałby inaczej (złamanie symetrii translacyjnej) albo przy początkach wszechświata działałby szybciej (złamanie symetrii czasu)? Dotąd nie zaobserwowaliśmy niczego, co łamałoby te symetrie, więc zakładamy, że one faktycznie istnieją. Jest to jednak oczywiście tylko założenie, które może się zmienić, jak wykaże się jego wadliwość.

Ładunki

Z każdą z tych symetrii jest związana zasada zachowania pewnej wielkości, nazywanej wtedy ładunkiem, i wynika ona bezprośrednio z twierdzenia Noether. Z symetrii translacyjnej w przestrzeni wynika zasada zachowania pędu, z symetrii obrotowej - zasada zachowania momentu pędu, a z symetrii translacyjnej w czasie - zasada zachowania energii. Twierdzenie Noether to genialne prawo, które fascynuje fizyków teoretycznych.

Źródła:

Modern Classical Mechanics - T. M. Helliwell, V. V. Sahakian
Notes for a Course on Classical Fields - R. Aldrovandi, J. G. Pereira